Prove:

tgh(ln(x)) = (x^2 - 1) / (x^2 + 1)

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar que a função tangente hiperbólica é dada por:

t g h   x = e x - e - x e x + e - x

Então:

t g h   ( ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x - e ln ⁡ - x e ln ⁡ x + e ln ⁡ - x

t g h   ( ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x - 1 e ln ⁡ x e ln ⁡ x + 1 e ln ⁡ x

t g h   ( ln ⁡ x ) = x - 1 x x + 1 x = x ² - 1 x ² + 1

Concluindo:

t g h   ( ln ⁡ x ) = x ² - 1 x ² + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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