Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Prove:

t g h   ( ln ⁡ x ) = x ² - 1 x ² + 1

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar que a função tangente hiperbólica é dada por:

t g h   x = e x - e - x e x + e - x

Então:

t g h   ( ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x - e ln ⁡ - x e ln ⁡ x + e ln ⁡ - x

t g h   ( ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x - 1 e ln ⁡ x e ln ⁡ x + 1 e ln ⁡ x

t g h   ( ln ⁡ x ) = x - 1 x x + 1 x = x ² - 1 x ² + 1

Concluindo:

t g h   ( ln ⁡ x ) = x ² - 1 x ² + 1

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a derivada de y em função da variável adequada.
Encontre a derivada da função dada: H x = ln ⁡ x 2 + 1 - x tgh - 1 ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: h x = sech - 1 ⁡ x 2
Encontre a derivada da função dada: F x = cotgh - 1 ⁡ cosh ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: f t = senh - 1 ⁡ e 2 t
Encontre a derivada da função dada: f x = x 2 cosh - 1 ⁡ x 2
Encontre a derivada da função dada: g x = tgh - 1 ⁡ sen ⁡ 3 x
Encontre a derivada da função dada: h w = tgh - 1 ⁡ w 3
Encontre a derivada da função dada: h x = cosh - 1 ⁡ ln ⁡ x
Faça um esboço do gráfico da função f x = 2 tgh ⁡ x 2
Ache a derivada da função f x = cosh ⁡ x 1 x .
Faça um esboço do gráfico da função f x = 1 2 sen - 1 ⁡ 3 x