Enunciado

Um rastreador não reativo em uma concentração c0 está sendo continuamente introduzido em um fluxo regular na extremidade rio acima de uma coluna de comprimento L cheia de um meio granular homogêneo. Supondo que a concentração do rastreador na coluna é inicialmente nula, o problema de valores de contorno que modela o processo é

em que c(x, t) é a concentração do soluto, υ é a velocidade linear média da água subterrânea, D é o coeficiente da dispersão hidrodinâmica e L é o comprimento do aquífero.

Suponha que c(x, t) = c0 + u(x, t) e encontre o problema de valores de contorno satisfeito por u(x, t).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada.

c x , t = c 0 + u x , t

u 0 , t = c 0 , t - c 0 = 0

Agora é só reescrever a equação diferencial.

u t + v u x = D u x t

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

u x , 0 = c 0 u 0 , t = 0 u x L , t = 0  

Resposta

u x , 0 = c 0 u 0 , t = 0 u x L , t = 0  

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