Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 2
Uma região é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva como uma integral iterada, onde é uma função qualquer contínua em .
Passo 1
Bom, pessoal, aqui não temos a necessidade de utilizarmos coordenadas polares. Portanto, escrevendo a integral utilizando coordenadas retangulares. Podemos ver pelo desenho que o valor de varia de a . Já o valor de varia da reta até a reta . Logo,
Alternativamente, podemos escrever
Resposta
A integral dupla pode ser escrita de duas maneiras:
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Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a ∫ π / 2 π∫ 0 2 sen θ r d r d θ
A região limitada por ambos cardioides r = 1 + cos θ e r = 1 - cos θ
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R y 2 x 2 + y 2 d A Onde R é a região que fica entre os círculos x 2 + y 2 = a 2 e x 2 + y 2 = b 2 com 0ab .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R 2 x - y d A Onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x 2 + y 2 = 4 e as retas x = 0 e y = x .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ D cos x 2 + y 2 d A Onde D é o disco com centro na origem e raio 2.