Enunciado

Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∫ R ∫ f x , y d A   como uma integral iterada, onde f é uma arbitrária qualquer contínua em R .

1-

Passo 1

Por ser um círculo é melhor utilizar coordenadas polares, onde r varia de 0 até 2 e θ vai de 0 a 2 π .

Passo 2

Agora a integral da função f será:

∫ R ∫ f x , y d A   = ∫ 0 2 ∫ 0 2 π f r c o s   θ , r s i n   θ r   d θ d r

As variáveis da função f ( x , y ) tem que ser convertidas para funções de r e θ . A ordem das integrais não afetam o resultado. Não esqueça nunca de multiplicar pelo jacobiano r .

Resposta

Coordenadas polares .

∫ 0 2 ∫ 0 2 π f r c o s   θ , r s i n   θ r   d θ d r

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