Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 1
Uma região é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva como uma integral iterada, onde é uma arbitrária qualquer contínua em .
1-
Passo 1
Por ser um círculo é melhor utilizar coordenadas polares, onde varia de até e vai de a .
Passo 2
Agora a integral da função será:
As variáveis da função tem que ser convertidas para funções de e . A ordem das integrais não afetam o resultado. Não esqueça nunca de multiplicar pelo jacobiano .
Resposta
Coordenadas polares .
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 2 1 + x 2 + y 2 d yd x
Nos Exercícios 9-22, substitua a integral cartesiana por uma integral equivalente. Em seguida, calcule a integral polar. ∫ 0 1 ∫ x 2 - x 2 x + 2 y d yd x
Nos Exercícios 23-26, esboce a região de integração e converta cada uma das integrais polares ou soma de integrais a uma integral cartesiana ou soma de integrais. Não calcule as integrais. ∫ 0 π 2 ∫ 0
Fórmula da área em coordenadas polares: Utilize a integral dupla em coordenadas polares para deduzir a fórmula: A = ∫ α β 1 2 r 2 d θ para a área da região em formato de leque entre a origem e a curva
Suponha que a área de uma região no plano de coordenadas polares seja A = ∫ π 4 3 4 π ∫ c o s s e c θ 2s e n θ rd rd θ Esboce a região e encontre sua área.