Enunciado

  1. Se x 1 < x 2 , que relação deve existir entre f ( x 1 ) e f ( x 2 ) para f ser crescente em um intervalo contendo x 1 e x 2 ? Decrescente? Constante ?
  2. Qual condição f ' garante que f seja crescente em um intervalo [ a ,   b ] ? Decrescente ? Contante?

Passo 1

  1. O que o exercício pede, é que façamos análises de algumas situações. A primeira é, quando temos que :

    f ( x 2 ) > f ( x 1 )

    Nesse caso, está aumentando.

    A próxima analogia é :

    f ( x 2 ) < f ( x 1 )

    Consequentemente, será decrescemte.

    A ultima analogia será quando:

    f ( x 2 ) = f ( x 1 )

    Isso significa que temos uma situação constante.

    Passo 2

O capítulo propõe algumas condições relevantes, com elas podemos ver que quando aprimeira derivada é positiva, então será crescente. O oposto também ocorre, se a primeira derivada for negativa, será descrescente. E quando a primeira derivada é nula, então será constante no intervalo dado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule. lim x → 0 ⁺ ⁡ x e 1 x ⁺
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ e x ln ⁡ x
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ x 3 e x
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários). f x = x ln ⁡ x
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x