Enunciado

Resolva a equação diferencial abaixo:

d s d t = t e - s

Passo 1

Okay rapaziada, a gente percebe que essa função, temos que separar as variáveis e a partir dai isolar o nosso t . Primeiro a gente observa que:

d s d t = t e - s

Passando o e - s para o outro lado:

d s e - s = t   d t

Passo 2

Portanto, agora basta integrarmos os dois lados!! Para o lado direito é bem fácil e simples! Já para o segundo vamos com mais calma! Integrando t   d t , temos:

∫ t   d t = t 2 2

Passo 3

Para a nossa função d s e - s :

∫ 1 e - s   d s =   ∫ e s   d s = e s

Logo:

∫ 1 e - s   d s = e s

Portanto:

d s e - s = t   d t →   ∫ 1 e - s   d s = ∫ t   d t

t 2 2 = e s  

Resolvendo para t:

t = 2 e s

Resolvendo para s:

s = ln ⁡ t 2 2  

Resposta

t = 2 e s ou s = ln ⁡ t 2 2

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