Resolva a equação diferencial:

x dy + (3y - x^(-2) \* cos(x)) dx = 0, x > 0

Passo 1

Vamos dividir tudo por d x ...

x y ' + 3 y - x - 2 cos ⁡ x = 0

Agora a gente divide tudo por x :

y ' + 3 y x - x - 3 cos ⁡ x = 0

y ' + 3 y x = x - 3 cos ⁡ x

Chegamos numa equação da forma y ' + P x y = Q ( x ) .

Agora vamos ao fator integrante v x = e ∫ P x ...

Passo 2

Temos que:

v x = e ∫ 3 x d x

v x = e 3 l n x = x 3

Então, nós montamos agora a equação, da forma:

y = 1 v x ∫ v x Q x d x

A nossa fica:

y = 1 x 3 ∫ x 3 ( x - 3 cos ⁡ x   )   d x

y = 1 x 3 ∫ cos ⁡ x   d x

y = 1 x 3 ( - s e n   x + C )

Que é a solução procurada😉

Resposta

y = 1 x 3 ( - s e n   x + C )

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