Resolva a equação diferencial.

3-

y'' + 8y' + 41y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para essa EDO é igual a:

r 2 + 8 r + 41 = 0

Dessa por Bháskara nós vamos ter:

r 1 ; r 2 = - 8 ± 8 2 - 4 × 41 2 = - 8 ± - 100 2

Raízes complexas, o que nos dá:

r 1 ; r 2 = - 8 ± 10 i 2 = - 4 ± 5 i

Com α = - 4 e β = 5

Passo 2

A solução da EDO para raízes complexas é:

y = e α x c 1 s e n   β x + c 2 cos ⁡ β x

Logo a solução dessa equação diferencial é:

y = e - 4 x c 1 s e n   5 x + c 2 cos ⁡ 5 x

Fé no pai que agora vai! Para a próxima

Resposta

y = e - 4 x c 1 s e n   5 x + c 2 cos ⁡ 5 x

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