Enunciado

Resolva as equações diferenciais nos Exercícios 9-22.

9-

2 x y d y d x = 1 ,       x , y > 0

Passo 1

Separando a variável y da de x nós teremos:

2 x   y d y = d x

2 y   d y = d x x

Passo 2

Antes de integrar nos dois lados vamos escrever a equação da seguinte forma ( de forma que precisamos manter os parâmetros d x e d y n o numerador, pois só assim podemos fazer a integral:

2 y 1 2   d y = y - 1 2 d y

Agora integrando os dois lados:

∫ 2 y 1 2 d y = ∫ x - 1 2 d x

2 2 3 y 3 2 = 2 x 1 2 + c

Por ser uma integral indefinida, temos a aparição da constante nos dois lados, mas como uma constante menos outra também é uma constante logo costumamos colocar o valor de c por que é bom isolar y .

2 3 y 3 2 = x 1 2 + c

O que leva a uma solução implícita de y

Passo 3

Que pode ser escrita como solução implícita de y , uma solução de equação diferencial por ter mil faces.

y = 3 2 x 1 2 + c 2 3

Resposta

y = 3 2 x 1 2 + c 2 3

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