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Resolva as inequações.

x + 1 < 2 x - 1

Passo 1

Temos pela definição que:

x = x       s e       x ≥ 0 - x       s e       x < 0

Basicamente isso fala que para todo x , x ≥ 0 , ou seja, o módulo de um número real é sempre positivo, assim podemos calcular.

Aqui, para retirar o módulo vamos elevar as duas partes ao quadrado:

x + 1 < 2 x - 1 → x + 1 2 < 2 x - 1 2

Vamos então simplificar a inequação:

x + 1 2 < 2 x - 1 2 → x 2 + 2 x + 1 < 4 x 2 - 4 x + 1 → x 2 + 2 x + 1 - 4 x 2 + 4 x - 1 < 0 → - 3 x 2 + 6 x < 0 → 3 x - x + 2 < 0

Agora é só resolver as duas inequações separadamente:

3 x < 0 → x < 0

- x + 2 < 0 → - x < - 2 → x > 2

Temos então que:

x < 0 ou x > 2

Resposta

x < 0 ou x > 2

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