Enunciado

Em (a) a (d), seja A a área de um círculo de raio r e suponha que r cresça com o tempo t .

(a) Faça uma figura do círculo colocando A e r apropriadamente.

(b) Escreva uma equação que relacione A e r .

(c) Use a equação de (b) para encontrar uma equação que relacione d A / d t e d r / d t .

(d) Em certo instante, o raio é 5   c m e está crescendo a uma taxa de 2   c m / s . Com que rapidez a área está crescendo naquele instante?

Passo 1

(a)

Passo 2

(b)

Pela formula da área do circulo, podemos falar que:

A = π r 2

Passo 3

(c)

Derivando em relação a t a expressão encontrada na letra (b):

d A d t = d π r 2 d t

d A d t = d π r 2 d r   d r d t

d A d t = 2 π r d r d t

Passo 4

d )

Bom, nessa ele da dois dados pra gente. O primeiro é que raio é 5   c m , dai tiramos que:

r = 5 c m  

E além disso também diz que o raio está crescendo a uma taxa de 2   c m / s , ou seja:

d r d t = 2   c m s

Substituindo isso na expressão que encontramos na letra (c):

d A d t = 2 π r d r d t

d A d t = 2 π   5 c m   2   c m s =   20 c m 2 s

Então, esse instante a área está crescendo com uma rapidez de 20 c m 2 s

Resposta

(b) A = π r 2

(c) d A d t = 2 π r d r d t

(d) 20 c m 2 s

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