Enunciado

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :

f) x cos x y

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 x cos x y d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , mas aqui, vamos inverter a ordem pra ficar mais fácil. Como são valores fixos, podemos fazer isso sem precisar alterar nada...

int_1^2 int_0^1 x cos x y d y d x

int_1^2 [s e n x y]_0^1 d x

int_1^2 s e n x - s e n 0 d x

int_1^2 s e n x d x

Vamos integrar em x agora e pronto...

[- cos x]_1^2

= - cos 2 + cos 1

E prontinho!

Resposta

- cos 2 + cos 1

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Calcule a integral iterada.int_0^1 int_1^2 ( 4 x^3 - 9 x^2 y^2 ) d y d x
∬_R (y + x y^(- 2)) d A , R = { ( x , y ) | 0 = x = 2 , 1 = y = 2 }
Calcule a integral iterada. ∫ 1 4 ∫ 0 2 ( 6 x 2 - 2 x ) d y d x
int_0^1 int_0^1 v (u - v^2)^4 d u d v
Calcule a integral dupla.∬_R s e n ( x + y ) d A , R = {(x , y),0 = x = (pi)/(2) , 0 = y = (pi)/(2)}