Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y ,   sendo f(x, y) igual a :

d) 1 / (x + y)

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

∫ 0 1 ∫ 1 2 1 x + y   d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , vamos considerar y constante por enquanto.

= ∫ 0 1 ln ⁡ x + y   1 2 d y

= ∫ 0 1 [ ln ⁡ 2 + y - ln ⁡ 1 + y ]   d y

Agora a gente integra em y ...

= 2 + y ln ⁡ 2 + y - 1 + y ln ⁡ 1 + y 0 1

= 3 ln ⁡ 3 - 2 ln ⁡ 2 - 2 ln ⁡ 2 + 1 ln ⁡ 1

= 3 ln ⁡ 3 - 4 ln ⁡ 2

Prontinho! Está calculada nossa integral😉

Resposta

3 ln ⁡ 3 - 4 ln ⁡ 2

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