Enunciado

Seja S a superfície de equação z = 2 - x 2 - x y + y 2 4 .

b ) Escreva as equações da reta normal à S que é paralela à reta L .

Passo 1

Bom galera, a gente precisa de uma reta normal a superficie S .

Mas antes vamos relembrar a equação da reta:

σ t = p 0 + n → t

Então para a nossa reta a gente precisa que ela tenha o mesmo vetor direção da reta L e do ponto em que o vetor grádiente da nossa superficie S seja igual ao vetor direção, isso porque o vetor grádiente gráficamente tem direção perpendicular em relação a superficie.

Passo 2

Belezinha, primeiro vamos separar a equação da reta L para pegarmos apenas o vetor direção, pra isso a gente separa os elementos em função de t e os independentes, aí ficamos com:

σ t = 1,0 , 1 + - 1 , - 3,2 t

Então o vetor direção da reta que a gente quer é ( - 1 , - 3,2 ) pois ela é paralela a L , ou seja, elas tem a mesma direção, mas não necessariamente tem o mesmo ponto de origem.

Passo 3

Por fim, coloca na equação da reta o vetor direção n → e o ponto de origem da reta que encontramos na letra anterior dessa questão, assim ficamos com:

σ t = - 2,2 , 3 2   + ( - 1 , - 3,2 ) t

→ σ t = - 2,2 , 3 2   + ( - t , - 3 t , 2 t )

→ σ t = - 2 - t , 2 - 3 t , 3 2 + 2 t  

Resposta

σ t = - 2 - t , 2 - 3 t , 3 2 + 2 t  

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