Enunciado

13. Considere a superfície do paraboloide da equação z = x 2 9 + y 2 25

b. Este paraboloide deve ser apoiado em uma viga presa ao eixo z , tal maneira que esta fique tangente à superfície em P 0 . Calcule o comprimento da viga

Passo 1

No exercicio anterior descobrimos que o plano tangente é

- 4 3 x - 4 5 y + z + 8 = 0

Neste agora queremos saber a distancia do ponto P ate o eixo Z, sendo que a dificuldade é que temos que passar pelo plano tangente e nao apenas pelo menor caminho possivel. Bem entao vamos la! A primeira coisa a descobrir é onde o pano tangente atravessa o eixo z. Estaremos no eixo z quando as coordenadas x e y forem nulas, logo ficamos com

- 4 3 x - 4 5 y + z + 8 = 0

z + 8 = 0

z =   - 8

Passo 2

Assim agora basta calcularmos a distancia entre dois pontos

d =   6,10,8 - 0,0 , - 8

d = 6 - 0 2 + 10 - 0 2 + 8 - - 8 2

d = 36 + 100 + 256

d = 14 2

Terminamos por aqui. Pode comemorar! \o/

Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

d = 14 2

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1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.2. z = x + 2 2 - 2 y - 1 2 - 5 ,( 2 ,3 ,3 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.4. z = x y ² ,( - 4 ,2 ,- 1 ) ²
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.5. z = x . s e n x + y ,( - 1 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.6. z = ln ⁡ x - 2 y ,( 3 ,1 ,0 )
1-6. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3. z = e x - y ,( 2 ,2 ,1 )