Enunciado

Seja V o volume do sólido que se encontra abaixo do gráfico de f x , y = 52 - x 2 - y 2 e acima do retângulo dado por 2 ≤ x ≤ 4 , 2 ≤ y ≤ 6 . Use as linhas x = 3 e y = 4 para dividir R em sub-retângulos. Sejam L e U as somas de Riemann calculadas usando os cantos inferiores esquerdo e superior direito, respectivamente. Sem calcular os números V , L e U , organize-os em ordem crescente e explique seu raciocínio.

Passo 1

Bom galera, quanto maiores os valores de x e y que forem colocados na função f ( x , y ) menor será o resultado da função.

Então, para conseguir um x maior, precisamos de um y menor, assim a gente pega as do canto inferior esquerdo, em oposição ao canto superior direito (indepentende da divisão dos sub-retangulos B ).

E como L é relacionado ao canto inferior e esquerdo e U ao superior direito, então:

L > U

Passo 2

Beleza, para obtermos V precisamos de calculo de ponto médio, que podemos saber mesmo sem calculo que será menor que L por causa dos valores de x e y que são conectados, e da mesma forma notamos que é maior que U , então:

L > V > U

Resposta

L > V > U

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre ∫ 0 2 f x , yd x e ∫ 0 3 f x , y d y : f x , y = yx + 2
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 s + td s d t
Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido. ∬ R 2d A ,R = { ( x , y ) | 2 ≤ x ≤ 6 ;- 1 ≤ y ≤ 5 }
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 x + y 2 d x d y
Calcule a integral iterada. ∫ 1 4 ∫ 1 2 x y + y x d y d x