Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^1 sqrt(s + t) d s d t

Passo 1

Vamos lá, pela ordem de integração, a gente vai integrar em s primeiro e depois em t .

int_0^1 int_0^1 sqrt(s + t) d s d t

int_0^1 [(2)/(3) (s + t)^((3)/(2))]_0^1 d t

int_0^1 (2)/(3) ((1 + t)^((3)/(2)) - t^((3)/(2))) d t

Passo 2

Vamos integrar em t agora e pronto...

int_0^1 (2)/(3) ((1 + t)^((3)/(2)) - t^((3)/(2))) d t

(2)/(3) [(2)/(5) (1 + t)^((5)/(2)) - (2)/(5) t^((5)/(2))]_0^1

(4)/(15) [(2^((5)/(2)) - 1) - (1 - 0)]

(4)/(15) ( 2^((5)/(2)) - 2 )

Pronto! 😊

Resposta

(4)/(15) ( 2^((5)/(2)) - 2 )

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