12. ∫ 2 sen ⁡ x - 5 cos ⁡ x   cos ⁡ x d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ 2 sen ⁡ x - 5 cos ⁡ x   cos ⁡ x d x

Para nos ajudar nos cálculos, iremos dividir em duas integrais.

= ( Ι ) ∫ 2 sen ⁡ x   cos ⁡ x d x + ( Ι Ι ) ∫ - 5 d x

Para resolver a primeira parte Ι , vamos fazer a seguinte substituição:

u = cos ⁡ x

d u = - sen ⁡ x d x

Teremos:

  ( Ι ) = 2 ∫ - d u u = - 2 ln ⁡ u =   - 2 ln ⁡ | cos ⁡ x   |  

( Ι Ι ) =   ∫ - 5 d x = - 5 x + c

Agora é somar as duas partes para obter a resposta. Obs.: 2 c = c pois c é a constante de indefinição.

= - 2 ln ⁡ | cos ⁡ x   |   - 5 x + c

Resposta

- 2 ln ⁡ | cos ⁡ x   |   - 5 x + c

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