Enunciado

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = 1 + ( - 1 ) n

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ 1 + ( - 1 ) n

Como ( - 1 ) n ficará sempre oscilando para um número negativo e um número positivo, ou seja, a sequência não está se aproximando de nenhum número particular, então podemos dizer que o limite não existe. Então, a nossa sequência diverge.

Esse exercício foi rapidinho, vamos fazer mais um juntos?! Estou te esperando. Até mais.

Resposta

A sequência diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = ln ⁡ 2 n 2 + 1 - l n ⁡ ( n 2 - 1 )
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = ns e n 1 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = 1 2 , 1 3 , 1 2 , 1 4 , 1 3 , 1 5 , 1 4 , 1 6 , …
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = 1 + 2 n n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = cos 2 ⁡ n 2 n