Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ s e n 2   n 2 n

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar a partir do teste direto:

s e n 2   n 2 n ≤ 1 2 n

A função com sen é menor, porque o seno está no intervalo de -1 a 1, dessa forma sempre vai ser menor ou igual ao outro termo que é o máximo que a função pode chegar.

Como 1 / 2 n é o enésimo termo da sequência, a série converge.

Continuemos!!

Resposta

Converge

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Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n + 3^n)
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) (sen 2 n)/(1 + 2^n)
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n + n cos^2 n)
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) (sen ( 1 // n ))/(sqrt(n))
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ s e n n 4 n