Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 37
O significado da representação decimal de um número (onde o algarismo é um dos dúmeros ) é que
Mostre que essa série converge.
Passo 1
Temos um número qualquer, que está representado em forma de série
Para provar a convergência desta série, vamos compará-la. Para achar a comparação correta, vamos pensar o seguinte, é um dos números , então podemos afirmar que sempre, logo
Passo 2
Agora basta provar a convergência de
Essa é uma série geométrica, para ela ter a cara correta de uma geométrica basta manipular
Então temos uma série geométrica com e , como a série converge, logo, pelo teste da comparação
Também converge.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.34- ∑ n = 1 ∞ 3 5 n + 2 n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.30- ∑ n = 1 ∞ ln n 2 n + 5
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.24- ∑ n = 1 ∞ n + 1 2 n ( n + 2 )
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.15- ∑ n = 1 ∞ 5 2 3 n - 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.25- ∑ k = 2 ∞ k 2 k 2 - 1