Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.8 - Ex. 24
(a) Se seu sistema de computação algébrica traça o gráfico de curvas definidas implicitamente, use-o para estimar os valores mínimo e máximo de sujeita a por métodos gráficos.
(b) Resolva o problema da parte (a) com o auxílio dos multiplicadores de Lagrange. Use um SCA para resolver as equações numericamente. Compare sua resposta com a da parte (a).
Passo 1
(a) Usando um SCA, vamos traçar as curvas:
Os gráficos de e parecem ser tangentes à circunferência. Então, seria o mínimo, e seria o máximo, fazendo uma estimativa.
Passo 2
(b) Para usar multiplicadores de Lagrange, devemos ter:
Então ficamos com três equações:
Passo 3
Usando um CAS para resolver essas equações, obtemos:
Ou seja, o mínimo e o máximo calculados estão de acordo com os estimados no item (a).
Resposta
(a) e
(b) e
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