Enunciado

Encontre a derivada.

f (x) = (1 + s e n h x)/(1 - s e n h x)

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular sua derivada. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar a derivada do senh x.

senh x^' = c o s h x

Agora que relembramos a nossa relação, podemos usar a regra do quociente e resolver nossa derivada.

Passo 3

Assim, temos:

f (x)^' = ((1 + s e n h x)^' (1 - s e n h x) - (1 - s e n h x)^' (1 + s e n h x))/((1 - s e n h x)^2)

f (x)^' = (cosh x (1 - s e n h x) - ( - cosh x ) (1 + s e n h x))/((1 - s e n h x)^2)

f (x)^' = (cosh x (1 - s e n h x) + cosh x (1 + s e n h x))/((1 - s e n h x)^2)

f (x)^' = (2 cosh x s e n h x)/((1 - s e n h x)^2)

Resposta

f (x)^' = (2 cosh x s e n h x)/((1 - s e n h x)^2)

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