Enunciado

Verifique que int ln x d x = x ln x - x + C .

Passo 1

Para essa verificação podemos derivar os dois lados da equação a fim de se obter o mesmo resultado em ambos os lados da igualdade. Assim:

(d)/(d x) int ln x d x = (d)/(d x) ( x ln x - x + C ) => l n x = ( 1 xx ln x + (1)/(x) xx x - 1 ) => l n x = l n x

Ou podemos ainda integrar por partes e verificar se chegamos no mesmo resultado da equação. Assim:

int ln x d x

f = ln x f^' = (1)/(x)

g^' = 1 g = x

int ln x d x = x ln x - int ((1)/(x) xx x) d x = x ln x - x + C

Lembre-se que a técnica de integração por partes é aplicado quando temos duas funções distintas (trigonométricas, logarítmica, polinomial, exponencial, etc), sendo uma delas “fácil” de integrar e a outra “mais difícil” de integrar. Desse modo você chama uma função de f(x) e a outra de g’(x) . A sua f(x) você irá derivar (encontrando sua f’(x) ) e a sua g’(x) você irá integrar (encontrando sua g(x) ) e depois efetuar a seguinte operação:

int f (x) g ' (x) d x = f (x) g (x) - int g (x) f^' (x) d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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