Enunciado

Ache o valor médio da função f definida por f(x) = 49 - x ² , no intervalo [0,7]. Faça uma figura. (Sugestão : ache o valor da integral definida, interpretando-a como a medida da área da região encerrada por um quarto de círculo )

Passo 1

A Regiao a qual estamos integrando é mostrado pela figura 1 .

Para calcularmos sua integral media faremos :

Passo 2

∫ 0 7 49- x 2   dx    7-0  ,  queremos 1/4  da  area  do  circulo  x² + y²= 7² Podemos usar a formula da  area  do  circulo .  Area  = πr², logo  Area  =  49 π Como queremos 1/4 da  area , logo  ∫ 0 7 49- x 2   dx    = 49π/ 4       A s s i m     ∫ 0 7 49- x 2   dx    7-0 =   49 π 4   . 7 = 7 π 4

Resposta

f m é d i o =     7 π 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

53. Uma bola cai do repouso e após t s sua velocidade é v m/s. Desprezando a resistência do ar, mostre que a velocidade média durante o primeiro 1 2 T s é um terço da velocidade durante 1 2 T s seguin
51. Num circuito elétrico, suponha que a força eletromotriz seja E volts em t se que E = 2 s e n 3 t . Ache o valor médio de E de t = 0 a t = π 3
56. Seja f uma função cuja derivada f ' é contínua em a , b . Ache o valor médio da inclinação da reta tangente ao gráfico de f em a , b e dê uma interpretação geométrica do resultado.
55. Ache ∫ 4 16 D x ∫ 5 x 2 t - 1 d t d x .
Nos Exercícios de 47 a 50, ache o valor médio da função f no intervalo [a,b]. Nos exercícios 47 e 48, ache o valor de x onde ocorre o valor médio de f e faça um esboço.50. f x = x 2 x - 3 ; a , b = [