Enunciado

Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo cuja base tem dimensões 1m e 2m e cuja altura é 1,5m. O tanque está cheio de uma substância com densidade variável. Em cada ponto, a densidade é proporcional à distância do ponto até a superfície superior do tanque.

  1. Determinar a função que define o campo de densidade.

Passo 1

Beleza galera, vamos olhar este retângulo mais de perto:

Então, a distância de um ponto P até a superfície será dada pela altura total menos a distância z até o fundo.

Sendo assim, a distância de P à superfície será:

d P = 1,5 - z

Como a densidade é proporcional à distância:

d ∝ 1,5 - z

Para podermos achar uma igualdade devemos acrescentar uma constante:

d = k ( 1,5 - z )

E assim terminamos a letra (a) !!

Resposta

d = k ( 1,5 - z )

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A curvatura da curva C mostrada na figura é maior em P ou em Q ? Explique.Estime a curvatura em P e Q desenhando o círculo osculador nesses pontos.
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