Enunciado

Tanto x quanto y denotam funções de t que estão relacionadas pela equação dada. Use essa equação e a informação sobre a derivada para encontrar a derivada especificada.

Equação: x   +   4 y   =   3

(a) Dado que d x d t = 1 , encontre d y d t quando x   =   2

(b) Dado que d y d t = 4 , encontre d x d t quando x   =   3

Passo 1

Como o enunciado nos dá dados sobre a derivada em relação a t , vamos derivar em relação a t :

d d t ( x + 4 y )   = d d t ( 3 )

d x d t + 4 d y d t = 0

d x d t = - 4 d y d t

Passo 2

(a)

Se d x d t = 1 ,   então:

1 = d x d t = - 4 d y d t

d y d t = - 1 4

Passo 3

(b)

Se d y d t = 4 , então:

d x d t = - 4 d y d t = - 4 4

d x d y = - 16

Resposta

(a) d y d t = - 1 4

(b) d x d y = - 16

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