Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 7
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Esse é um típico caso de série em que devemos aplicar o Teste da Integral. Por quê? Porque é uma função que é relativamente tranquila de se buscar um cálculo de integral e que não nos oferece nenhum “algebrismo louco” que facilite a aplicação de outros testes.
Então...Partiu integrar?
Passo 2
Para resolver aquela integral ali em cima, vamos considerar que , ou seja, . Aplicando essa substituição, temos que:
Retornando ao limite com a integral:
Passo 3
Opa! Chegamos à conclusão de que a nossa integral diverge! Portanto, pelo “Teste da Integral”, a nossa série é divergente!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ e 1 / n n 2
Encontre os valores de p para os quais a série é convergente. ∑ n = 2 ∞ 1 n ln n p
Encontre os valores de p para os quais a série é convergente. ∑ n = 1 ∞ n 1 + n 2 p
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 + n
Determine se a série é convergente ou divergente.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^2 - 4 n + 5)