Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 1)^(oo) ((- 2)^(2 n))/(n^n)

Passo 1

(- 2)^(a l g u m a c o i s a) ??? Teste da Série Alternada??? NÃÃÃOOO!!!

Por que não devemos usar esse teste??? Então....justamente porque não se trata de uma série alternada!

Vamos dar uma olha no termo geral a_n da série

a_n = ((- 2)^(2 n))/(n^n) = (((- 2)^2)^n)/(n^n) = (4^n)/(n^n) = ((4)/(n))^n

Viu só? Nossa série é, na real

sum_(n = 1)^(oo) ((4)/(n))^n

Passo 2

Agora que identificamos melhor a nossa série, percebemos que o “Teste da Raiz” cai como uma luva

underset(n -> oo)(lim) root(n)(|a_n|) = underset(n -> oo)(lim) root(n)(|((4)/(n))^n|) = underset(n -> oo)(lim) root(n)(|((4)/(n))^n|) = underset(n -> oo)(lim) (4)/(n) = 0

Passo 3

Show de bolinhas! Como o nosso underset(n -> oo)(lim) root(n)(|a_n|) = 0 < 1 , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) ((- 2)^(2 n))/(n^n) é convergete

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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9- ∑ n = 1 ∞ 1 2 n !
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