Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 1)^(oo) ((- 1)^n)/(cosh n)

Passo 1

Bom, em primeiro lugar, vamos só lembrar que cosh n = (e^n + e^(- n))/(2) e, portanto, é positivo para qualquer valor de n .

Dito isto...

(- 1)^(q u a l q u e r c o i s a) ??? Teste da Série Alternada!

Passo 2

Partindo logo para o Teste da Série Alternada, vamos verificar o seguinte limite:

underset(n -> oo)(lim) b_n = underset(n -> oo)(lim) (1)/(cosh n) = 0

Passo 3

Mas já?!?! É só isso?!?! Sim! Pelo Teste da Série Alternada, chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) ((- 1)^n)/(cosh n) é convergente

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