Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 32
Para quais valores de a serie e convergente?
Passo 1
A ideia sera usar o teorema da convergência de series alternadas e mostrar em quais as hiposteses deles serão satisfeitas. Queremos então que o termo geral , ignorando a troca de sinal, seja decrescente e quando
Passo 2
Considerando a sequencia , temos que se temos ainda a “divisão” na fracao, de modo que a sequencia sera descrescente e . Se não teremos nenhuma das propriedades desejadas.
Resposta
Portanto, pelo teste, a serie converge sempre que
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Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 2 n !
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ( n + 1 - n )
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ ( n cos n π ) 2 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 10 n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência - 2 5 + 4 6 - 6 7 + 8 8 - 10 9 + …