Enunciado

Teste a serie quanto à convergência ou divergência: ∑ n = 1 ∞ - n 5 n

Passo 1

Reescrevendo o termo geral da seguinte forma: - n 5 n = - 1 n n n 5 n .

Passo 2

Calculando o limite do termo geral quando n = 2 k e k tende ao infinito:

lim k → ∞ ⁡ - 1 2 k n 2 k 5 2 k = l i m k → ∞   n 2 k 5 2 k = ∞

Calculando o limite quando n = 2 k + 1 e k tende ao infinito:

lim k → ∞ ⁡ - 1 2 k + 1 n 2 k + 1 5 2 k + 1 = l i m k → ∞   - n 2 k + 1 5 2 k + 1 = - ∞

O limite do termo geral não existe, então, a serie é divergente.

Resposta

A serie é divergente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. 2 3 - 2 5 + 2 7 - 2 9 + 2 11 - …
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 a r c tan ⁡ ( n )
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 e 1 n n
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 e 2 n