Enunciado

Teste a convergência ou divergência da série:

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^n (ln n)/(sqrt(n))

Passo 1

(- 1)^(q u a l q u e r c o i s a) ??? Teste da Série Alternada!

Antes de partirmos para o teste, vamos para o momento #ficaadica.

O nosso termo geral da série b_n será sempre um termo >= 0 , certo? Beleza....Para usarmos o Teste da Série Alternada, precisamos garantir 2 condições:

( i ) b_n + 1 <= b_n

(i i) underset(n -> oo)(lim) b_n = 0

A malandragem vem aqui: se garantirmos a condição ( i i ) , automaticamente estamos garantindo a condição ( i ) .

Vamos, então, partir pra verificação da condição ( i i ) .

Passo 2

underset(n -> oo)(lim) b_n = underset(n -> oo)(lim) (ln n)/(sqrt(n)) underset(L^' H o p i t a l)(->) underset(n -> oo)(lim) 2 * (sqrt(n))/(n) underset(L^' H o p i t a l)(->) underset(n -> oo)(lim) (1)/(sqrt(n)) = 0

Molezinha, viu? Como o nosso limite deu zero, concluímos que a nossa série é convergente!

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^n (ln n)/(sqrt(n)) é convergente

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Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 2)^(oo) ((- 1)^(n - 1))/(sqrt(n) - 1)
Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) ((- 1)^n)/(cosh n)
Aproxime a soma da serie com a precisao de quatro casas decimais: ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n 2 10 n
A quinquagésima soma parcial s 50 da serie alternada ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n e uma superestimativa ou uma subestimativa da soma total? Explique.