Enunciado

∫ 0 2 π ∫ 0 π ∫ 0 1 - cos ⁡ ϕ 2 ρ 2   s e n ϕ   d ρ d ϕ d θ

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração

Passo 2

∫ 0 2 π ∫ 0 π s e n ϕ 3 ρ 3 0 1 - cos ⁡ ϕ 2 d ϕ d θ

∫ 0 2 π ∫ 0 π s e n ϕ 3 1 - cos ⁡ ϕ 2 3   d ϕ d θ

∫ 0 2 π 1 24 ∫ 0 π s e n ( ϕ ) ( 1 - 3 cos ⁡ ϕ + 3 cos 2 ⁡ ϕ - cos 3 ⁡ ( ϕ ) )   d ϕ d θ

∫ 0 2 π 1 24 1 4 1 - cos 4 ⁡ ϕ 0 π d θ  

Passo 3

1 96 ∫ 0 2 π 2 4   d θ

2 4 96 θ 0 2 π

2 5 π 96 = π 3

Resposta

π 3