Enunciado

Traçe o esbolço do gráfico de uma função f no intervalo I em cada caso: (a) I é um intervalo aberto (0,2) e f é contínua em I. Em 1, f tem um valor máximo relativo, mas f ' ( 1 ) não existe. (b) I é o intervalo fechado [0,2]. A função f tem um valor mínimo relativo em 1, mas o valor mínimo absoluto de f está em 0. (c) I é o intervalo aberto (0,2), e f ' tem um valor máximo relativo em 1.

Passo 1

Sabendo que, um caso na a função é contínua no ponto, mas não existe derivada no mesmo é na função modular. Desse modo, tanto no item (a) quanto no item (b) a função é modular, no mais vai mudar os coeficientes.

Passo 2

Primeiro vamos pensar em uma função contínua em 1 mas não existe derivada neste ponto. Esta função pode ser f x = | x - 1 | . Note que, ela é contínua, mas não existe derivada.

Porém o item pede que em 1 tenha um valo máximo, ou seja a concavidade é voltada para baixo, desse modo basta mudarmos a concavidade para baixo da nossa função. Com isso,

f x =   - | x - 1 |

O esbolço do gráfico é dado:

Passo 3

Para o item (b) vamos continuar utilizando a função modular, porém pode utilizar outras funções, pois a questão não especifica. Desse modo, vamos pensar em um função que tem mínimo relativo em 1 e absoluto em 0.

Podemos escolher esta função,

f x = 1 + x - 1 2 * x

Percebe-se que, os valores foram bem escolhidos para atender o que a questão pede, dessa maneira, note que existe um mínimo relativo em 1 pois a função está decrescendo e depois do ponto ela cresce e no 0 têm o mínimo absoluto.

Assim, o gráfico é:

Passo 4

Para o item (c) temos o máximo relativo em 1, apenas, ou seja, uma função simple que tem o máximo relativo em 1 é a primeira que escolhemos

f x = - | x - 1 |

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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