Enunciado

Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou.

f x , y = e 1 / ( x - y )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função de duas variáveis:

f x , y = e 1 / ( x - y )

Queremos traçar o seu gráfico e verificar onde ela é descontínua.

Em seguida, queremos comparar a figura com o gráfico para analisarmos a descontinuidade.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Show de bola, galera. Vamos dar uma olhada no gráfico da função em duas perspectivas:

Parece que a função é descontínua ao longo da reta y = x , certo?

De fato, se considerarmos uma função

g t = e t

E outra

h x , y = 1 x - y

Teremos que

f x , y = g h x , y

Uma vez que h x , y = 1 / ( x - y ) é descontínua em y = x , chegamos à correta conclusão de que a nossa função é descontínua em y = x .

Resposta

Descontinuidade em y = x .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a função f dada por f x = x é contínua em R n . [Sugestão: Considere x - a 2 = x - a ∙ x - a. ]
Seja f x = 0 , s ey ≤ 0o uy ≥ x 4 1 , s e0yx 4 (a) Mostre que f x ,y → 0 quando x ,y → 0 ,0 por qualquer caminho da forma y = m x a passando por 0 ,0 com a4 .(b) Apesar da parte (a), mostre que f é de
Se c ∈ V n , mostre que a função f dada por f x = c ∙ x é contínua em R n .
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. F → t = ti → + tj → + 3k →
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. F → t = t - 1i → + t + 1j → + e tk →