Enunciado

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a .

f x = x + 2 x 3 4 , em a = - 1 .

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A questão pede para verificarmos se a função dada é contínua em um determinado ponto, denotado por x = a .

Relembrando, uma função f será contínua em x = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Devemos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor da função em x = a = - 1 . Para isso, basta trocar x por - 1 na expressão da função:

f - 1 = - 1 + 2 ⋅ - 1 3 4

= - 1 - 2 4

= - 3 4 = 81

Passo 3

Vamos calcular agora o limite. Utilizamos primeiro a propriedade dos limites para funções compostas:

lim x → - 1 ⁡ f ( x ) = lim x → - 1 ⁡ x + 2 x 3 4 = lim x → - 1 ⁡ x + 2 x 3 4

Como:

lim x → - 1 ⁡ x + 2 x 3

= - 1 + 2 ⋅ - 1 3

= - 1 - 2 = - 3

Então segue que

lim x → - 1 ⁡ f ( x ) = - 3 4 = 81

Passo 4

Como o limite é igual ao valor da função, temos que f é contínua em x = a .

Resposta

R: f é contínua em x = a .

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