Enunciado

23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.

(a) lim x → ∞ ⁡ tgh ⁡ x

(b) lim x → - ∞ ⁡ tgh ⁡ x

(c) lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x

(d) lim x → - ∞ ⁡ senh ⁡ x

(e) lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x

(f) lim x → ∞ ⁡ cotgh ⁡ x

(g) lim x → 0 + ⁡ cotgh ⁡ x

(h) lim x → 0 - ⁡ cotgh ⁡ x

(i) lim x → - ∞ ⁡ cossech ⁡ x

Passo 1

(c)

A gente sabe que a definição de seno é:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Aplicando o limite:

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ e x - e - x 2

Substituindo por infinito: lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = e ∞ - e - ∞ 2

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞ - 0 2

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x = ∞

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