Enunciado

73. Use a desigualdade max-min e determine os limites superior e inferior para o valor de:

∫ 0 1 1 1 + x ² d x

Passo 1

Os intervalos de integração são [ 0 ,   1 ], certo? Sendo assim, o valor máximo ocorre quando:

f 0 = 1

E o valor mínimo ocorre quando:

f 1 = 1 2

Passo 2

Agora que já determinamos os valores máximos e mínimos do valor da integral, basta utilizarmos a desigualdade discutida na seção 3 do George. Se liga:

min ⁡ f ∙ ( b - a ) ≤ ∫ 0 1 1 1 + x ² d x ≤ max ⁡ f ∙ ( b - a )

Substituindo os valores encontrados, teremos:

1 2 . 1 ≤ ∫ 0 1 1 1 + x 2 ≤ 1.1

Sendo assim, temos um limite inferior de 1 2 e um limite superior de 1 .

Resposta

L i m i t e   s u p e r i o r = 1

L i m i t e   i n f e r i o r = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 2 π x - 2 sen ⁡ xd x
Se ∫ 0 9 f x d x = 37 e ∫ 0 9 g x d x = 16 , encontre ∫ 0 9 2 f x + 3 g x d x .
Se f for contínua em a , b , mostre que ∫ a bf x d x ≤ ∫ a b |f x | d x Use o resultado da parte a) para mostrar que ∫ 0 π 2f xs e nxd x ≤ ∫ 0 π 2f xd x
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integrável em 0,1 .
Use as propriedades das integrais, junto com os exercícios 27 e 28 , para demonstrar a desigualdade. ∫ 0 π 2 x sen ⁡ xd x ≤ π 2 8