Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1 - Capítulo 5.10 - Ex. 37

Ver Outros Exercícios
desse livro

Use a fórmula 11 para resolver o problema de valor inicial.

d y d x = sec 2 ⁡ ( x ) - s i n ⁡ ( x ) , y π 4 = 1

Passo 1

A fórmula para esse tipo de problema é:

y x = y 0 + ∫ x 0 x f ( t ) d t

Nesse caso, temos:

x 0 = π 4

y 0 = 1

f t = sec 2 ⁡ ( t ) - s i n ⁡ ( t )

Então:

y x = 1 + ∫ π 4 x sec 2 ⁡ ( t ) - s i n ⁡ ( t ) d t

Passo 2

Resolvendo essa integral:

∫ π 4 x sec 2 ⁡ ( t ) - s i n ⁡ ( t ) d t = tan ⁡ x - tan ⁡ π 4 + cos ⁡ x - cos ⁡ π 4

∫ π 4 x sec 2 ⁡ ( t ) - s i n ⁡ ( t ) d t = tan ⁡ x - cos ⁡ x - 1 - 2 2

Passo 3

Voltando na fórmula:

y x = 1 + ∫ π 4 x sec 2 ⁡ ( t ) - s i n ⁡ ( t ) d t

y x = tan ⁡ x - cos ⁡ x - 2 2

Resposta

y x = tan ⁡ x - cos ⁡ x - 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a integral indefinida geral. ∫ v v 2 + 2 2   d x

Ver Mais

Ache a integral indefinida geral. 15 .         &nb

Ver Mais

Ache a integral indefinida geral ∫ c o s s e c 2 t - 2 e t . d t

Ver Mais

Ache a integral indefinida geral. 12 .         &nb

Ver Mais

Calcule os momentos M x e M y e o centro de massa de uma lâmina com a

Ver Mais