Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.3 - Ex. 65
Use a geometria ou simetria, ou ambas, para calcular a integral dupla
D é o retângulo ,
Passo 1
Este tipo de questão é interessante pois nos cobra o uso de propriedades (quando falamos de simetria estamos pensando na paridade de funções) ou na comparação do sólido com o volume de uma figura.
Vamos começar por entender a nossa região D. Como ela é uma região retangular, podemos escrever a integral dupla sem nos preocuparmos com a ordem de integração, pois, pelo Teorema de Fubini, temos:
Agora, podemos resolver diretamente a nossa integral. Portanto,
Resposta
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Calcule a integral dupla. ∬ Rcos ( x + 2 y )d A, R = x ,y0 ≤ x ≤ π,0 ≤ y ≤ π / 2 }
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