Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 22
Use um gráfico, com auxílio de uma ferramenta gráfica, para estimar as coordenadas do ponto mais baixo e do ponto mais à esquerda na curva
A seguir, use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.
Passo 1
Bom, primeiramente, vamos plotar o gráfico desse negócio aí.
Olhando aí, parece que o ponto mais a esquerda da curva é o ponto
E o ponto mais baixo é o ponto
Só na base do olhometro mesmo.
Passo 2
Agora pra testar se a gente tá bom de olho e descobrir as coordenadas exatas desses pontos, é só a gente descobrir o ponto em que a reta tangente é vertical (para saber o ponto mais a esquerda) e o ponto em que a reta tangente é horizontal (para saber o ponto mais baixo).
E sabemos que a reta tangente é vertical quando
E é horizontal quando
Então, vamos achar essa derivada, igualar a zero para encontrar o valor de em que isso ocorre e depois substituir na parametrização da curva para encontrar o ponto correspondente.
Passo 3
Primeiro vamos descobrir o ponto mais a esquerda.
Passo 4
Substituindo na parametrização da curva, temos:
Portanto, a reta tangente é vertical no ponto
E essas são as coordenadas exatas do ponto mais a esquerda da curva. Bem parecido com o que vimos antes, né?
Passo 5
Agora vamos descobrir o ponto mais baixo.
Passo 6
Substituindo na parametrização da curva, temos:
Portanto, a reta tangente é horizontal no ponto
E essas são as coordenadas exatas do ponto mais a esquerda da curva. Também são bem parecido com o que vimos antes, né?
Resposta
Pelo gráfico as coordenadas mais a esquerda e mais baixa são
Respectivamente.
E as coordenadas exatas mais a esquerda e mais baixa são
Respectivamente.
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