Enunciado

Use o gráfico dado de f para encontrar o seguinte:

  1. O maior intervalo aberto no qual f é crescente
  2. O maior intervalo aberto no qual f é decrescente
  3. O maior intervalo aberto no qual f é côncava para cima
  4. O maior intervalo aberto no qual f é côncava para baixo
  5. As coordenadas do ponto de inflexão.

Passo 1

  1. Para acharmos o maior intervalo no qual nossa função é crescente vamos olhar em quais ela é crescente e escolher o maior. Nossa função será crescente enquanto os valores de f continuarem crescendo. Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos:
  2. 1 ,   3.75 e ( 5 ,     6.5 )

    Logo, o maior intervalo será 1 ,   3.75 .

    Passo 2

  3. Para acharmos o maior intervalo no qual nossa função é decrescente vamos olhar em quais ela é crescente e escolher o maior. Nossa função será decrescente enquanto os valores de f forem diminuindo. Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos:
  4. 0,1 ,   ( 3.75 ,   5 ) , ( 6.5 ,   8 ) e 8,9

    Como só temos apenas um intervalo, ele será o maior. Assim, o maior intervalo no qual f é decrescente será ( 6.5 ,   8 )

    Passo 3

  5. A função será côncava para cima quando a curva fizer um vale. Analisando o gráfico dado, vemos que ela será côncava pra cima nos seguintes intervalos:
  6. 0 ,   3 e ( 8 , 9 )

    Como os intervalos possuem o mesmo tamanho: ( 0,3 )

    Passo 4

  7. A função será côncava para baixo quando a curva fizer um morro. Analisando o gráfico dado, vemos que ela será côncava pra baixo nos seguintes intervalos:
  8. 3 , 5 e ( 5,8 )

    Logo, o maior intervalo será ( 5 , 8 )

    Passo 5

  9. Os pontos de inflexão são os pontos nos quais as função deixa de ser crescente para ser decrescente e vice versa. Assim, teremos os seguintes:

2,2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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