Enunciado

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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata

y = sin ⁡ x ,     0 ≤ x ≤ π

Passo 1

Se esboçarmos o gráfico de y , ficamos com

Podemos estimar a área

A ≈ 2 3 π ≈ 2,1

Passo 2

Como a gente faz pra encontrar a área embaixo de uma curva? A gente integra não é mesmo? Então é só a gente integrar a função y no intervalo dado

A = ∫ 0 π sin ⁡ x d x = - cos ⁡ x 0 π = - cos ⁡ π - - cos ⁡ 0 = 1 - - 1 = 2

Resposta

Estimando: A ≈ 2,1

Calculando: A = 2

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