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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.4 - 5

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que

se x - π 4 < δ então tg ⁡ x - 1 < 0,2

Passo 1

Estamos interessados na região próxima do ponto π 4 , 1 . Podemos reescrever a desigualdade

tg ⁡ x - 1 < 0 , 2

como

0,8 < tg ⁡ x < 1,2

Assim, precisamos determinar os valores de x para os quias a curva y = tg ⁡ x está entre as restas horizontais y = 0,8 e y = 1,2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos plotar o gráfico das três funções próximo do ponto π 4 , 1 :

Vemos o ponto de intersecção da curva com as restas é:

0,675 < x < 0,87 6

Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de π 4 , a distância até a extremidade esquerda é 0,785 - 0,675 = 0,11 , e a distância até a extremidade direita é 0,876 - 0,785 = 0,091 .

Podemos escolher δ como o menor desses números, isto é δ = 0 , 091 . Embora tenhamos escolhido δ = 0 , 091 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

Resposta

δ = 0,09 1

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