Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 62
(a) Use um gráfico de para fornecer uma estimativa aproximada dos intervalos de concavidade e as coordenadas dos pontos de inflexão.
(b) Use um gráfico de para obter melhores estimativas.
Passo 1
Bom galera, a nossa função é:
Então vamos dar uma olhadinha no gráfico da função agora:
Passo 2
Beleza, observando o gráfico a gente consegue encontrar (a):
Convavidade para cima: ,
Que é o intervalo que a função vai ficar inclinando pra cima.
Convavidade para baixo: ,
Quando a função vai ficar inclinando pra baixo.
Pontos de inflexão: , ,
Que são os pontos que a concavidade vai mudar.
Passo 3
Show de bola, agora vamos derivar a função duas vezes usando a regra geral e a regra da multiplicação:
A gente vai encontrar que a primeira derivada da função é:
E derivando denovo do mesmo jeito:
Passo 4
Agora, a gente olha no gráfico da segunda derivada pra encontrar quando:
Passo 5
Ou seja, (b) os pontos de inflexão são: , ,
E com isso temos os pontos mais exatos das concavidades que são:
Convavidade para cima: ,
Convavidade para baixo: ,
Resposta
(a)
Convavidade para cima: ,
Convavidade para baixo: ,
Pontos de inflexão: , ,
(b)
Convavidade para cima: ,
Convavidade para baixo: ,
Pontos de inflexão: , ,