Enunciado

Use o gráfico da função

f x = 1 1 + e 1 x

Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

  1. lim x → 0 - ⁡ f x
  2. lim x → 0 + ⁡ f x
  3. lim x → 0 ⁡ f ( x )

Passo 1

Esboçando o gráfico da função, ficamos com

Passo 2

Pelo gráfico, podemos ver que

  1. lim x → 0 - ⁡ f x = 1
  2. lim x → 0 + ⁡ f x = 0
  3. lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe, pois os limites das letras (a) e (b) são diferentes

Resposta

  1. lim x → 0 - ⁡ f x = 1
  2. lim x → 0 + ⁡ f x = 0
  3. lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe, pois os limites das letras (a) e (b) são diferentes
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Encontre os limites quando x → ± ∞ . Use essa informação, bem como as interseções com os eixos, para fazer um esboço do gráfico. y = 3 - x ⋅ 1 + x 2 ⋅ 1 - x 4
Faça um esboço da curva y = x n( ni n t e i r o ) nos seguintes casos. n = 0 n0( ní m p a r ) í n0( np a r ) n0( ní m p a r ) í n0( np a r ) Então use esses esboços para calcular os seguintes limites
Demonstre, usando a definição 9, que lim x → ∞ ⁡ x 3 = ∞
Use a definição 9 para mostra que lim x → ∞ ⁡ e x = ∞
De que tamanho devemos tomar x para que 1 x0,0001 Tomando r = 1 / 2 no Teorema 5, temos a igualdade lim x → ∞ ⁡ 1 x = 0 Demonstre isso diretamente usando a Definição 7