Enunciado

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.

y = x ² ,     y = 0 ,                 x = 1 ,                       x = 2 ;                         e m   t o r n o   d e   x = 1

Passo 1

Bom galera, antes de começar vamos lembrar método das cascas cilíndricas:

V = ∫ a b 2 π ( x - e i x o ) . f ( x ) . d x

Ficou fácil, não? Basta substituirmos porque já temos tudo o que precisamos:

V = ∫ 1 2 2 π ( x - 1 ) . x ² . d x

Tiramos as constantes:

V = 2 π ∫ 1 2 ( x - 1 ) . x ² . d x

Agora fazemos o chuveirinho:

V = 2 π ∫ 1 2 ( x ³ - x ² ) . d x

Integrando:

V = 2 π x 4 4 - x 3 3 2 1

Aplicando os intervalos:

V = 2 π 2 4 4 - 2 3 3 - 1 4 4 - 1 3 3

V = 2 π 16 4 - 8 3 - 1 4 - 1 3

V = 2 π 16 12 + 1 12 = 2 π 17 12 = 17 6 π

Resposta

V = 17 6 π

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Se a região mostrada na figura a seguir é girada em torno do eixo y formando um sólido, use a Regra de Simpson, com n = 8 , para estimar o volume do sólido.
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. y = e x , y = e - x , x = 1 ; e mt o r n od oe i
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. x = ln ⁡ y ,y = 1 ,y = π ; e mt o r n od oe i
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = e - x ,x = 0 ,y = π ; e mt o r n od oe i x
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. y = cos ⁡ π x 2 ,y = 0 ,0 ≤ x ≤ 1 ; e mt o r n