Enunciado

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

∫ 0 x 1 + 2 t   d t

Passo 1

Yuri aqui meu nobre amigo e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função f contínua em um intervalo [ a ,   b ] e tivermos uma função g definida por:

g x = ∫ a x f t d t

No intervalo a ,   b , então a função g tem derivada pro intervalo ( a ,   b ) e ela é igual a:

g ' x = f ( x )

Usando diretamente o Teorema, acharemos então a derivada da função.

Passo 2

A nossa função g é:

g x = ∫ 0 x 1 + 2 t   d t = ∫ 0 x f ( t )   d t

Então pelo Teorema a derivada fica:

g ' x = f x = 1 + 2 x

Resposta

∫ 0 x 1 + 2 t   d t ' = 1 + 2 x

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