Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 15
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.
Passo 1
A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função contínua em um intervalo e tivermos uma função definida por:
No intervalo então a função tem derivada pro intervalo e ela é igual a:
Mas agora temos uma diferença. Ao invés de aparecer nos limites de integração, aparece , então não conseguimos calcular a derivada diretamente pelo teorema. Temos que usar aqui a regra da cadeia: primeiro derivamos a integral em relação a e depois derivamos em relação a :
Passo 2
Usando o Teorema, se tratarmos primeiro como a variável, derivamos assim:
Agora, pra completar a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a , que é :
Resposta
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